Vad är definitionen av HCF?

Den högsta gemensamma faktorn (HCF) av två eller flera heltal är det största positiva heltal som delar vart och ett av talen utan att lämna en rest.

Till exempel är HCF för 12 och 18 6, eftersom 6 är det största positiva heltal som delar både 12 och 18 utan att lämna en rest.

HCF kan hittas med en mängd olika metoder, inklusive den euklidiska algoritmen och primfaktoriseringsmetoden.

Euklidisk algoritm

Den euklidiska algoritmen är en metod för att hitta HCF för två tal genom att upprepade gånger dividera det större talet med det mindre talet och ta resten. HCF är den sista resten som inte är noll.

Till exempel, för att hitta HCF för 12 och 18, kan vi använda den euklidiska algoritmen enligt följande:

1. Dividera 18 med 12:18 =12 * 1 + 6

2. Dividera 12 med 6:12 =6 * 2 + 0

Den sista resten som inte är noll är 6, så HCF för 12 och 18 är 6.

Primfaktoriseringsmetod

Primfaktoriseringsmetoden går ut på att skriva varje tal som en produkt av dess primtalsfaktorer. HCF är då produkten av de vanliga primfaktorerna, upphöjda till den lägsta potens de förekommer i båda talen.

Till exempel, för att hitta HCF för 12 och 18, kan vi skriva dem enligt följande:

12 =2 * 2 * 3

18 =2 * 3 * 3

De vanliga primtalsfaktorerna är 2 och 3, så HCF för 12 och 18 är 2 * 3 =6.

HCF för två tal kan användas för att hitta den minsta gemensamma multipeln (LCM) av dessa tal. LCM är det minsta positiva heltal som är delbart med båda talen.

LCM för två tal kan hittas genom att multiplicera HCF för dessa tal med produkten av de två talen.

Till exempel, för att hitta LCM för 12 och 18, kan vi använda HCF och produkten av de två talen enligt följande:

HCF på 12 och 18 =6

Produkt av 12 och 18 =12 * 18 =216

LCM på 12 och 18 =6 * 216 =1296